1 . 若有穷数列满足：，则称此数列具有性质．
(1)若数列具有性质，求的值；
(2)设数列具有性质，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列为等差数列．

2 . 已知函数，等差数列的前项和为，记.
(1)求证：的图象关于点中心对称；
(2)若，，是某三角形的三个内角，求的取值范围；
(3)若，求证：.反之是否成立?并请说明理由.

3 . 设数列，如果A中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组．若有序数组满足恒成立，则称为n阶减距数组；若有序数组满足恒成立，则称为n阶非减距数组．
(1)已知数列，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；
(2)设是数列的一个有序数组，若为n阶非减距数组，且为阶非减距数组，请直接写出4个满足上述条件的有序数组；
(3)已知等比数列的公比为q，证明：当时，为n阶非减距数组．

4 . 已知为等比数列，其前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)记各项均为正数的数列的前项和为，若，证明：当时，．

5 . 已知数列的各项均为正数且均不相等，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等比数列；②；③是等比数列．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

6 . 已知数列和满足：，，（为常数，且）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式．

7 . 已知数列满足：．
(1)证明：时，；
(2)是否存在这样的正数，使得数列是等比数列，若存在，求出值，并证明；若不存在，请说明理由．

8 . 记的内角的对边分别为，已知，是边上的一点，且.
(1)证明：；
(2)若，求.

9 . ①公比为2，且是与的等差中项；②且为递增数列，在①②中任选一个，补充在下列横线上并解答.
已知等比数列中，为数列的前项和，若___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和，求证：.

10 . 已知正项数列，，，是公差为2的等差数列.
(1)证明：是等差数列；
(2)记为数列的前n项和，求.