1 . 如图，点均在轴的正半轴上，，，…，分别是以为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上．

(1)求第个等边三角形的边长；
(2)求数列的前项和．

2 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（       ）

        

A．6

B．7

C．8

D．9

3 . 命题：“若与满足：，则．已知是真命题，则的值不可以是（       ）

A．

B．2

C．3

D．4

4 . 已知五个矩形的长，，，，成等差数列，对应的宽分别为，，，，，且每个矩形的长与宽之比都相等．若，则（       ）

A．384

B．336

C．288

D．224

5 . 高新体育中心体育馆（图1）是成都大运会乒乓球项目比赛场馆，该体育馆屋顶近似为正六边形，屋底近似为正六边形．
   
(1)如图2，已知该体育馆屋顶上有三点用电缆围成了三角形形状，测得，米，求该电缆的长度；
(2)如图3，若在建造该体育馆时在馆底处的垂直方向上分别有号塔吊，若1号塔吊（点处）驾驶员观察2号塔吊（点处）驾驶员的仰角为号塔吊驾驶员观察3号塔吊（点处）驾驶员的仰角为，且1号塔吊高米，2号塔吊比1号塔吊高米，则3号塔吊高多少米?（塔吊高度以驾驶员所在高度为准）．

6 . 2023年7月28日、第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神鸟形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花）元素，严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中，选取与阁底A在同一水平面的B，C两处作为观测点，测得，，，在C处测得阁顶的仰角为45°，则他们测得东安阁的高度为（精确到，参考数据：，）（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 已知等差数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，其中为数列的前项和.设表示不超过的最大正整数，求使的最大正整数的值.

8 . 现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（       ）

A．0.25升

B．0.5升

C．1升

D．1.5升

9 . 平面直角坐标系中，如图所示区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（       ）
       

A．	B．
C．	D．

10 . “勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形．如图所示，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若共得到127个正方形，且，则这127个正方形的周长之和为（       ）

A．	B．
C．	D．