1 . 集合的整数元素的个数为，数列的前n项和为，满足，，且，都有成立，下列选项正确的是（       ）

A．数列的通项公式为

B．

C．实数的取值范围是

D．数列中的每一项都不能够被5整除

2 . 设数阵，其中.设，其中，且.定义变换为“对于数阵的每一列，若其中有t或，则将这一列中所有数均保持不变；若其中没有t且没有，则这一列中每个数都乘以”（），表示“将经过变换得到，再将经过变换得到，…，以此类推，最后将经过变换得到.记数阵中四个数的和为.
(1)若，，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；
(2)若，，求的所有可能取值的和；
(3)对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不大于.

3 . 已知实数，，则的最大值为______.

4 . 在中，，，M是的中点，，则______，______.

5 . 等差数列中，，，则使得前n项的和最大的n值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

6 . 在正四棱台中，，，为棱上的动点（含端点），则下列结论正确的是（       ）

A．四棱台的表面积是

B．四棱台的体积是

C．的最小值为

D．的最小值为

7 . 在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，
(1)计算；
(2)设数列满足，求的通项公式；
(3)设排列满足，求，

8 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 大数据环境下数据量积累巨大并且结构复杂，要想分析出海量数据所蕴含的价值，数据筛选在整个数据处理流程中处于至关重要的地位，合适的算法就会起到事半功倍的效果．现有一个“数据漏斗”软件，其功能为；通过操作删去一个无穷非减正整数数列中除以M余数为N的项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列．设数列的通项公式，，通过“数据漏斗”软件对数列进行操作后得到，设前n项和为．
(1)求；
(2)是否存在不同的实数，使得，，成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，说明理由；
(3)若，，对数列进行操作得到，将数列中下标除以4余数为0，1的项删掉，剩下的项按从小到大排列后得到，再将的每一项都加上自身项数，最终得到，证明：每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和．

10 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（       ）

A．

B．4

C．2

D．