1 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为
的倍数，称为的约数.设正整数共有
个正约数，即为
.
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
构成等比数列，求正整数；
(3)记
，求证：
.
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若构成等比数列，求正整数；(3)记
，求证：.
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昨日更新
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109次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试（二）数学试卷A福建省宁德市古田县第一中学2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试卷北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题06 数列湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二下学期第三次月考模拟卷（新题型）（范围：导数+选择性必修第三册）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次大考数学试题（已下线）第18题 数列与集合结合的新定义问题（高三备考9月刊）
名校
2 . 已知数列
的前n项积
．
(1)求
；
(2)设
，求证：
．
的前n项积．(1)求
；(2)设
，求证：．
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名校
解题方法
3 . 在
中，角
所对的边分别为
，且
．
(1)求a；
(2)若P为线段BC上一点，且
，
，求角A的最大值．
中，角所对的边分别为，且．(1)求a；
(2)若P为线段BC上一点，且
，，求角A的最大值．
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解题方法
4 . 已知外接圆的半径为
，且
，则的面积为（ ）
外接圆的半径为，且，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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408次组卷
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2卷引用：河北省保定部分高中2023届高三第三次模拟数学试题
5 . 已知各项均为正数的数列
满足
，
（
），
，数列
的前
项和为
，则下面说法正确的是（ ）
满足，（），，数列的前项和为，则下面说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-09-13更新
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187次组卷
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2卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评（Ⅳ）数学试题
名校
6 . 已知数列的各项均为正数，数列
是常数列，则数列（ ）
的各项均为正数，数列是常数列，则数列（ ）| A．是递增数列 | B．是递减数列 |
| C．先递增后递减 | D．先递减后递增 |
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解题方法
7 . 已知数列
满足：①
；②
，
，
，
，则称数列为“类平方数列”，若数列
满足：①数列不是“类平方数列”；②将数列中的项调整一定的顺序后可使得新数列成为“类平方数列”，则称数列为“变换类平方数列”，则（ ）
满足：①；②，，，，则称数列为“类平方数列”，若数列满足：①数列不是“类平方数列”；②将数列中的项调整一定的顺序后可使得新数列成为“类平方数列”，则称数列为“变换类平方数列”，则（ ）A．已知数列 ，则数列为“类平方数列” |
| B．已知数列为：3，5，6，11，则数列为“变换类平方数列” |
C．已知数列的前顶和为 ，则数列为“类平方数列” |
D．已知 ， .则数列为“变换类平方数列” |
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8 . 已知正整数列满足
， 且有
对任意正整数恒成立.
(1)求证: 对任意
，均为偶数；
(2)记
，求证：
.
满足， 且有对任意正整数恒成立.(1)求证: 对任意
，均为偶数；(2)记
，求证：.
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9 . 
表示大于或者等于
的最小整数，
表示小于或者等于的最大整数．设为
的单调递增数列，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．设为的单调递增数列，且满足，则下列选项正确的是（ ）A． | B． 至多有 种取值可能 |
C． | D． |
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10 . 如图， 四棱锥 
截取自边长为1 的正方体.其中 
平面
且
是线段 
上靠近 
的三等分点， 
是线段 
上最靠近 B的四等分点，M，N 分别是棱 
和 
上的动点且恒有
， 垂足为H， 则
的最小值为（ ）
截取自边长为1 的正方体.其中 平面且 是线段 上靠近 的三等分点， 是线段 上最靠近 B的四等分点，M，N 分别是棱 和 上的动点且恒有， 垂足为H， 则 的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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