名校
解题方法
1 . 如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形
各边的三等分点
，
，
，
，
，
，作第2个正六边形
，然后再取正六边形各边的三等分点
，
、
、
，
，
，作第3个正六边形
，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由
，
，...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形的面积的比值趋近于（ ）
各边的三等分点，，，，，，作第2个正六边形，然后再取正六边形各边的三等分点，、、，，，作第3个正六边形，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由，，...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形的面积的比值趋近于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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899次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（3）；如此类推，将图（
）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图
．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为__________ ，图（）的面积为___________ ．
）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为）的面积为
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2021-08-09更新
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1072次组卷
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6卷引用：山东省邹平市第一中学2021-2022学年高三上学期模拟新高考一卷数学试题
3 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
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2023-05-10更新
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710次组卷
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4卷引用：云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为
，
，
，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为
，则（ ）
，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法继续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作
，
，
，…，
，…，设的周长为
，则
为
，，，…，，…，设的周长为，则为A． | B． | C． | D． |
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2020-05-18更新
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716次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市2019-2020学年高三5月教学质量检查数学（理科）试题
福建省龙岩市2019-2020学年高三5月教学质量检查数学（理科）试题（已下线）专题20 科赫曲线四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
解题方法
6 . 请在①
；②
；③
这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题（选择多个条件并分别证明的按前1个评分）.命题：已知数列
满足
，若 ，则当
时，
恒成立.
；②；③这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题（选择多个条件并分别证明的按前1个评分）.命题：已知数列满足，若 ，则当时，恒成立.
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2021-05-16更新
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620次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
7 . ①
；②
；③
（
为常数）这
个条件中选择
个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列的前项和为
，若数列的各项均为正整数，且满足公差
，____________.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前项的和.
；②；③（为常数）这个条件中选择个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差，____________.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前项的和.
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2020-06-30更新
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532次组卷
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3卷引用：江苏省南通市部分学校2021届高三下学期5月新高考适应性考试数学试题
8 . 拓扑结构图在计算机通信、计算机网络结构设计和网络维护等方面有着重要的作用.某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则到第10层一共有______ 个节点.（填写具体数字）
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9 . 在①
，②
，③
三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，满足______（填写序号即可）
（1）求；
（2）若
，求的取值范围．
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．
，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．已知锐角
的内角，，的对边分别为，，，满足______（填写序号即可）（1）求
；（2）若
，求的取值范围．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．
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名校
解题方法
10 . 在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可）
(1)求B﹔
(2)若，求
的取值范围．
，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．已知锐角
的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可）(1)求B﹔
(2)若
，求的取值范围．
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2022-05-27更新
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1478次组卷
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7卷引用：云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学（理）试题
