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解析
| 共计 12 道试题
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
名校
1 . 剪纸,又叫刻纸,是一种镂空艺术,是中国古老的民间艺术之一.已知某剪纸的裁剪工艺如下:取一张半径为1的圆形纸片,记为,在内作内接正方形,接着在该正方形内作内切圆,记为,并裁剪去该正方形内多余的部分(如图所示阴影部分),记为一次裁剪操作,……重复上述裁剪操作n次,最终得到该剪纸.则第4次裁剪操作结束后所得的面积为______;第n次操作后,所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为______
   
2 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”,在他的专著《详解九章算法·商功》中,杨辉将堆垛与相应立体图形作类比,推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式,例如三角垛指的是如图顶层放1个,第二层放3个,第三层放6个,第四层放10个n层放个物体堆成的堆垛,则______
   
2023-06-05更新 | 974次组卷 | 6卷引用:上海市大同中学2023届高三三模数学试题
3 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列,在现代物理、化学等领域都有应用,斐波那契数列满足.给出下列四个结论:
①存在,使得成等差数列;
②存在,使得成等比数列;
③存在常数t,使得对任意,都有成等差数列;
④存在正整数,且,使得.
其中所有正确结论的序号是________.
2023-05-05更新 | 1545次组卷 | 6卷引用:上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题
4 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为abc,三角形的面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为______.
2023-10-14更新 | 325次组卷 | 47卷引用:上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期开学考试数学试题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
5 . 克罗狄斯·托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理,其中涉及如下定理:任意凸四边形中,两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和,当且仅当对角互补时取等号,根据以上材料,完成下题:如图,半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,OA=2,B为半圆上一点,以AB为一边作等边三角形ABC,则当线段OC的长取最大值时,∠AOC________.
2022-05-07更新 | 787次组卷 | 3卷引用:上海市南洋中学2023届高三三模数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
6 . 赵爽是我国古代数学家,大约在公元222年,他为《周髀算经》一书作序时,介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图1所示.类比“赵爽弦图”,可构造如图2所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在中,若,则___________.
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
7 . “垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创,南宋科学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有菱草垛、方垛、三角垛等等,某仓库中部分货物堆放成“菱草垛”,自上而下,第一层1件,以后每一层比上一层多1件,最后一层是件,已知第一层货物单价1万元,从第二层起,货物的单价是上一层单价的,若这堆货物总价是万元,则的值为________
2019-09-17更新 | 628次组卷 | 4卷引用:上海市格致中学2019-2020高三9月开学考数学
8 . 分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科.它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图:
   
易知第三行有白圈5个,黑圈4个.我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数.比如第一行记为,第二行记为,第三行记为.照此规律,第行中的白圈、黑圈的“坐标”为,则________
2020-01-29更新 | 78次组卷 | 1卷引用:上海市第二中学2017届高三上学期期中数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
9 . 中国古代数学名著《张丘建算经》中记载:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里”.其大意为:现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里数是前一天的一半,连续走了7天,共走了700公里.则这匹马第7天所走的路程为__________
10 . 著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8…,满足那么是斐波那契数列的第_____
2017-12-27更新 | 587次组卷 | 3卷引用:上海市徐汇区2018届高三一模数学试题
共计 平均难度:一般