1 . 已知正数x，y满足，则的最小值是______.

2 . 设数列的前项和为，且，已知关于的方程有唯一的解，则__________；若不等式对任意的恒成立，则的最大值是__________．

3 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为______m．

   

4 . 无穷数列满足：，，其前n项和记为．
给出下列四个结论：
①；
②数列单调递增；
③设数列的前n项和为，则存在，使得；
④若，则当时，一定有．
其中，所有正确结论的序号是______．

5 . 已知数列的前n项和为且 ，则数列的前项和为_____.

6 . 已知数列满足，，则数列的通项公式是_______.

7 . 某工厂2022年1月的生产总值为万元，计划从2022年2月起，每月生产总值比上一个月增长，则到2023年8月底该厂的生产总值为__________ 万元.

8 . 在中，，，，点在线段上，，则________.

9 . 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则________.

10 . 在中，、、所对的边分别为、、，又..，则________.