1 . 已知，则的最小值为______.

2 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______.

3 . 当时，关于的不等式的解集是__________.

4 . 在中，，，，点在线段上，，则________.

5 . 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则________.

6 . 若不等式的解集为R，则实数的取值范围是________．

7 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为.设n是不等式的正整数解，则n的最小值为______.

8 . 某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量为 _________ ；

9 . 已知数列满足，，，则__________.

10 . 设等差数列的前项和为，若，则__________.