1 . 如图，在面积为的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是________．

   

2 . 若表示自然数的最大奇因数，例如，，，记（为自然数），则______.，的通项公式为______.

3 . 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙堆上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为1，5，12，22，…，总结规律并以此类推下去，第10个图形对应的点数为___________，若这些数构成一个数列，记数列的前项和为，则___________．

   

4 . 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.

5 . 如图，点是边长为1的正六边形的中心，是过点的任一直线，将此正六边形沿着折叠至同一平面上，则折叠后所成图形的面积的最大值为__________．

   

6 . 已知正项等差数列中，，其中，6，构成等比数列，，数列的前项和为，若，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.

7 . 若锐角的内角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且，则的取值范围为__________.

8 . 在数列中，，对恒成立，若，则数列的前项和__________.

9 . 已知数列满足，，数列的前项和为，则的整数部分是___________．

10 . 已知数列的前项和为，且满足，若使不等式成立的最大整数为10，则的取值范围是__________.