1 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积，则的取值范围为__________．

2 . 已知数列满足，，对有，为正整数，使成立的的值为______.

3 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，若该数列的前项和为，若，则称为“好数对”，如，，则都是“好数对”，当时，第一次出现的“好数对”是______．

4 . 如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的最小值为____________.

   

5 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于半径为的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若，则的面积最大值为____________.

6 . 已知正三角形，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子.规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点.②棋子移动的方向由掷骰子（点数为）决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动；若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.设掷骰子n次时，棋子移动到处的概率分别为，，.例如：掷骰子一次时，棋子移动到处的概率分别为，.当掷骰子7次时，棋子移动到A处的概率值为___________ .

7 . 已知D是的边BC上一点，且，，，则的最大值为______．

9 . 在锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则的取值范围是______．

10 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则的面积为_________．