1 . 如图，在三角形中，若，，，则的长度的最大值为________.

       

2 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圈”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球，现已知某“鞠”的表面上有四个点满足，，则该“鞠”的表面积为_______.

3 . 已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________.

4 . △内接于半径为2的圆，三个内角，，的平分线延长后分别交此圆于，，.则的值为_____________.

5 . 在中，是边上一点，且，，若是的中点，则______；若，则的面积的最大值为_________．

6 . 二次函数恒有两个零点、，不等式恒成立，则实数l的最大值为____.

7 . 王者荣耀是一款风靡全国的MOBA手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形，体现数学之美.如图所示，凸五边形ABCDE，，△BDE是以BD为斜边的等腰直角三角形，若△ABE是以BE为斜边的等腰直角三角形，P在线段BD上运动，则tan∠APE的取值范围是____.

8 . 在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______

9 . 已知x，y∈R，且满足4x+y+2xy+1=0，则x²+y²+x+4y的最小值是_______.

10 . 已知函数，若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是______.