1 . 设等差数列的前项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若，求正整数的最大值．

2 . 已知数列的前项和为，且．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的放项和．

3 . 已知等比数列的各项均为正数，，.
(1)求数列的通项公式．
(2)若，求数列的前n项和.

4 . 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求a，b的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.（附：方差计算公式：或

5 . 在等差数列中，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

6 . 已知数列是等差数列，
(1)求的通项公式
(2)记的前项的和为，若，求的值．

7 . 已知数列的前项和为，且为定值．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

8 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)若，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求的最大值.

9 . 设数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

10 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.