1 . 题图是某神奇“黄金数学草”的生长图．第1阶段生长为竖直向上长为1米的枝干，第2阶段在枝头生长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成，第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成，…，依次生长，直到永远．

(1)求第3阶段“黄金数学草”的高度；
(2)求第13阶段“黄金数学草”的所有枝干的长度之和；（精确到0.01米）
(3)该“黄金数学草”最终能长多高？（精确到0.01米）

2 . 某家庭计划在2024年元旦从某银行贷款10万元购置一辆轿车，贷款时间为18个月．该银行现提供了两种可选择的还款方案：方案一是以月利率0.4％的复利计息，每月底还款，每次还款金额相同；方案二是以季度利率1.2％的复利计息，每季度末还款，每次还款金额相同．（注：复利是指把前一期的利息与本金之和作为本金，再计算下一期的利息）
(1)分别计算选择方案一、方案二时，该家庭每次还款金额多少？（结果精确到小数点后三位）
(2)从每季度还款金额较少的角度看，该家庭应选择哪种方案？说明理由．

3 . 在中，设内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知，．
(1)求角A的值；
(2)若，求．

4 . 在中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足．
(1)求的值；
(2)求的值．

5 . 2021年5月，第十届中国花卉博览会将在美丽的崇明岛举办，主办方要对布展区域精心规划.如图，凸四边形ABCD是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将BD连接，经测量已知

(1)若 ，求此花卉布展区域总面积；
(2)求证： 为一个定值；
(3)在锐角中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c.若 ，求的取值范围

6 . 设，已知关于x的不等式的解集为，求不等式的解集．

7 . 解下列不等式：
(1)
(2)

8 . 已知数列满足．设．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列通项公式；
(2)设数列，且对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，.

(1)求BC的长度；
(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（B，D在两侧），其中，为线段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度?（精确到0.01km）

10 . 设是数列的前项和，且是和2的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)记；
①求数列的前项和；
②设，是否存在常数，使对恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.