1 . 已知正项数列
的前
项和为
，且
．数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，数列
，
．
(1)求数列的通项公式及；
(2)若对任意
，存在
使得
成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，且．数列的前项和为，数列的前项和为，数列，．(1)求数列
的通项公式及；(2)若对任意
，存在使得成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知数列满足
（
，且
，
．求：
(1)数列的通项公式
(2)数列
的前项和．
满足（，且，．求：(1)数列
的通项公式(2)数列
的前项和．
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名校
解题方法
3 . 
的内角
的对边分别为
，设
．
(1)求
；
(2)若
，求
边上的高．
的内角的对边分别为，设．(1)求
；(2)若
，求边上的高．
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2023-12-12更新
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232次组卷
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2卷引用：河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
解题方法
4 . 在中，角的对边分别为，若
，且
.
(1)求角的大小；
(2)若是锐角三角形，求
的取值范围.
中，角的对边分别为，若，且.(1)求角
的大小；(2)若
是锐角三角形，求的取值范围.
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名校
5 . 若
，
，求证：
.
，，求证：.
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2023-11-03更新
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294次组卷
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27卷引用：河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.2.1不等式及其性质专题04 等式性质与不等式性质、基本不等式（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题10不等式基本性质- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业（已下线）专题3.1 不等式的基本性质-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.1 等式性质与不等式性质-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）【师说智慧课堂】2.1.2等式性质与不等式性质（二）检测题（已下线）3.1 不等式的基本性质（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第01讲不等式的性质（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）【课时作业】2.1 等式性质与不等式性质-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1.12 不等式的性质-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）（已下线）专题15 等式性质与不等式性质-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第一节 不等式的基本性质陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 第2章 等式与不等式的性质（A卷）（已下线）第08讲 不等式的基本性质-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十) 等式性质与不等式性质北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(九) 不等式的性质（已下线）专题05等式与不等式的性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题06等式性质与不等式性质-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式全章复习与检测卷-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第三章 不等式（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第二章+一元二次函数、方程和不等式（知识清单）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第08讲 等式性质与不等式性质6种题型-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07讲 不等式的基本性质-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）
6 . （1）写出下面两个多项式的因式分解：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
；
（2）已知正实数
，
满足
，求
的最小值.
（ⅰ）
；（ⅱ）
；（2）已知正实数
，满足，求的最小值.
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名校
7 . 如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地
，其长为36米，宽为24米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为
米与
米均不小于3米，要求“转角处（图中矩形
）”的面积为12平方米.
(1)试用表示草坪的面积
，并指出的取值范围；
(2)如何设计人行道的宽度，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.
，其长为36米，宽为24米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于3米，要求“转角处（图中矩形）”的面积为12平方米. (1)试用
表示草坪的面积，并指出的取值范围；(2)如何设计人行道的宽度
，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.
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2023-10-15更新
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101次组卷
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2卷引用：河北省尚义县第一中学等校2023-2024学年高二上学期10月阶段测试数学试题
解题方法
8 . （1）设正数，满足
，求
的最小值.
（2）设正数，是关于的方程
的两根，求
的最小值.
，满足，求的最小值.（2）设正数
，是关于的方程的两根，求的最小值.
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9 . 已知关于x的不等式
．
(1)若不等式的解集为
，求a的值；
(2)解关于x的不等式．
．(1)若不等式的解集为
，求a的值；(2)解关于x的不等式．
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2023-09-27更新
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418次组卷
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4卷引用：河北省尚义县第一中学等校2024届高三上学期9月联考数学试题
河北省尚义县第一中学等校2024届高三上学期9月联考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（易错必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）广东省惠州市惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题山东省淄博市张店区淄博中学2023-2024高一上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . （1）已知函数
，求函数
的值域；
（2）已知正数a，b满足
，若
，求
的最小值．
，求函数的值域；（2）已知正数a，b满足
，若，求的最小值．
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