1 . 证明下列不等式：
(1)已知，求证
(2)已知，求证

2 . 已知公差不为0的等差数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)记是数列的前项和，证明: .

3 . 在三角形中，角所对的边长分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，，求三角形的面积.

4 . 已知数列满足，且对于任意m，，都有．
(1)证明为等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

5 . 在数列中，且满足（且）．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和．

6 . 在正项等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，证明是等差数列，并求的前项和．

7 . 已知数列满足
(1)令，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和为.

8 . 已知数列满足.
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的前项和.

9 . 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好.
(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请证明你的结论.

10 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．