1 . 已知数列
是正项等比数列，
是等差数列，且
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
数列
的前n项和为
，求证：
；
(3)
表示不超过x的最大整数，
；
求（i）
；
（ii）
．
是正项等比数列，是等差数列，且，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)设
数列的前n项和为，求证：；(3)
表示不超过x的最大整数，；求（i）
；（ii）
．
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2 . 在初等数论中，对于大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它自然数整除的数叫做素数，对非零整数a和整数b，若存在整数k使得
，则称a整除b.已知p，q为不同的两个素数，数列
是公差为p的等差整数数列，
为q除
所得的余数，
为数列
的前n项和.
(1)若
，
，
，求
；
(2)若某素数整除两个整数的乘积，则该素数至少能整除其中一个整数，证明：数列的前q项中任意两项均不相同；
(3)证明：
为完全平方数.
，则称a整除b.已知p，q为不同的两个素数，数列是公差为p的等差整数数列，为q除所得的余数，为数列的前n项和.(1)若
，，，求；(2)若某素数整除两个整数的乘积，则该素数至少能整除其中一个整数，证明：数列
的前q项中任意两项均不相同；(3)证明：
为完全平方数.
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3 . 若△
同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解决下列问题：
(1)求边
的值；
(2)求△的面积.
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
；
条件④：
.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解决下列问题：(1)求边
的值；(2)求△
的面积. 条件①：
； 条件②：
； 条件③：
； 条件④：
.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
4 . 设
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有
，
(1)求角B：
(2)若AC边上的高
，求
.
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，(1)求角B：
(2)若AC边上的高
，求.
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解题方法
5 . 在中，内角
的对边分别为
，且
.
(1)证明：
.
(2)若
，
，求的面积.
中，内角的对边分别为，且.(1)证明：
.(2)若
，，求的面积.
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1128次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题
福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题（已下线）山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
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解题方法
6 . 已知数列
的前n项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，求的前
项和
.
的前n项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，求的前项和.
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2608次组卷
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6卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
7 . 若有穷数列
满足：
，则称此数列具有性质
．
(1)若数列
具有性质，求
的值；
(2)设数列
具有性质
，且
为奇数，当
时，存在正整数
，使得
，求证：数列为等差数列．
满足：，则称此数列具有性质．(1)若数列
具有性质，求的值；(2)设数列
具有性质，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列为等差数列．
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8 . 已知数列中，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)设数列是等差数列，记为数列
的前n项和，
，
，求．
中，，．(1)求
的通项公式；(2)设数列
是等差数列，记为数列的前n项和，，，求．
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9 . 在
中，
，
.求：
(1)
的值；
(2)
和面积
的值．
中，，.求：(1)
的值；(2)
和面积的值．
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10 . 若无穷项数列满足
（
，
，
为常数，
且
），则称数列为“
数列”.
(1)设
，
，若首项为1的数列为“
数列”，求
；
(2)若首项为1的等比数列为“数列”，求数列的通项公式及前
项和；
(3)设，，若首项为1的数列为“
数列”，记数列的前项和为，求所有满足
的值.
满足（，，为常数，且），则称数列为“数列”.(1)设
，，若首项为1的数列为“数列”，求；(2)若首项为1的等比数列
为“数列”，求数列的通项公式及前项和；(3)设
，，若首项为1的数列为“数列”，记数列的前项和为，求所有满足的值.
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