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解题方法
1 . 数列
满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：
是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前
项和为
，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
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解题方法
2 . 已知数列满足：
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求正整数
的最大值.
满足：.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求正整数的最大值.
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732次组卷
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2卷引用：陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
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解题方法
3 . 对于数列，如果存在等差数列
和等比数列，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
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4 . 如图，在
中，
.为等边三角形.
(2)试问当
为何值时，
取得最小值?并求出最小值.
(3)求
的取值范围.
中，.
为等边三角形.(2)试问当
为何值时，取得最小值?并求出最小值.(3)求
的取值范围.
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解题方法
5 . 已知
，
，
分别是的内角
，
，
的对边，且
.
(1)求
；
(2)若
，的面积为
，求的周长.
，，分别是的内角，，的对边，且.(1)求
；(2)若
，的面积为，求的周长.
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6 . 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名.如图，P是内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：
.的内心，
，延长AP交BC于点D，求
；
(2)若P是锐角的外心，
，
，求
的取值范围.
内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：.
的内心，，延长AP交BC于点D，求；(2)若P是锐角
的外心，，，求的取值范围.
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64次组卷
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2卷引用：山西省名校联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)求
的单调递增区间；
(2)在中，a，b，c为角A，B，C的对边，且满足
，且
，求角A的值．
．(1)求
的单调递增区间；(2)在
中，a，b，c为角A，B，C的对边，且满足，且，求角A的值．
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8 . 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
数列的前n项和为
，求证：
；
(3)
表示不超过x的最大整数，
；
求（i）
；
（ii）
．
是正项等比数列，是等差数列，且，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)设
数列的前n项和为，求证：；(3)
表示不超过x的最大整数，；求（i）
；（ii）
．
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解题方法
9 . 正等角中心（positive isogonal centre）亦称费马点，是三角形的巧合点之一．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角
所对的边分别为
，
(1)若
，
，设点
为的费马点，
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，(1)若
，①求；
②若
，设点为的费马点，求
；
，设点为的费马点，，求实数的最小值．
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10 . 如图，为了测量山顶M和山顶N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为
，
，在点B观测到M，N处的俯角分别为
，
．
的面积（用字母表示）；
(2)若
，
，
，
，
，求M，N之间的距离．
，，在点B观测到M，N处的俯角分别为，．
的面积（用字母表示）；(2)若
，，，，，求M，N之间的距离．
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