1 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求角；
(2)若，求的值．

2 . 若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．

(1)若，且满足，求的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：．
（ⅱ）若平分，证明：．

3 . 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)射线绕点旋转交线段于点，且，求的面积的最小值.

4 . 已知数列的各项均为正数且，数列是公差为的等差数列，且，设的前项和为，满足．
(1)求的通项公式；
(2)若在与之间插入一个数，使，，成等差数列，在与之间插入两个数，，使，，，成等差数列，…，在与之间插入个数，使其构成等差数列，将插入的数字按从大到小的顺序排成一列即，，，…，，…，求，，，…，的平均值．

5 . 已知等差数列和等比数列均单调递增，前n项和分别为和，且满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的前n项和．

6 . 已知等比数列的前项和为，且数列是公比为2的等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：.

7 . 已知数列的前n项和为，，，
(1)求；
(2)若，求数列的前1012项和．

8 . 设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和，求证：．

9 . 有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为，公差为，并且成等差数列.
(1)当时，求，，以及；
(2)证明（，，是m的多项式），并求的值；
(3)当，时，将数列分组如下：（每组数的个数构成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前n项和.

10 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求角；
(2)若，设P，Q分别是边AB、BC上的动点（含端点），且．当取得最小值时，求点到直线的距离．