1 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

2 . 已知数列的首项，且满足，若.
(1)求证为等比数列；
(2)在数列中，，对任意的，，都有，求数列的前项和.

3 . 已知的定义域为，对任意都有，当时，
(1)求；
(2)证明:在上是减函数；
(3)解不等式:.

4 . 已知等比数列的前n项和为，且对，恒成立，，．
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)设，求证：．

5 . 已知等差数列的前项和为.
(1)求及；
(2)令，求证：数列的前项和.

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知数列的前n项和为，，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令，求数列的前n项和.

8 . 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式；
(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

9 . 设数列的前项和为，且，数列满足，其中.
(1)证明为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为；
(3)求使不等式，对任意正整数都成立的最大实数的值.

10 . 已知，，．
(1)求的取值范围；
(2)求证：．