1 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，已知S为的面积且满足．
(1)若为锐角三角形，求的取值范围；
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．若P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．求的最小值．

2 . 数列满足，（）．
(1)计算，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列的前n项和；

3 . 已知数列满足，，且对，都有．
(1)设，证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．
(3)求数列的前n项和．

4 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，证明：为直角三角形.

5 . 在中，.
(1)求；
(2)若，求周长的最大值.

6 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)试判断的形状；
(2)若，求周长的最大值．

7 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求角C的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．

8 . 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求证：；
(2)若，求a边的范围；
(3)求的取值范围．

9 . 已知等差数列前项和为，，.
(1)求数列的通项公式及前项和;
(2)设，求数列前项和.

10 . 已知数列满足，
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.