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1 . 已知A，B，C三座小岛的位置如图所示，其中B岛在A岛的南偏西
方向，C岛在B岛的正东方向，A，C两岛相隔4千海里，一货轮由A岛出发沿着
的方向直线航行了
的路程后，到达M岛进行补给后再前往C岛，若M岛到B岛的距离与M岛到A岛的距离相同，则B，C两岛的距离为______ 千海里．
方向，C岛在B岛的正东方向，A，C两岛相隔4千海里，一货轮由A岛出发沿着的方向直线航行了的路程后，到达M岛进行补给后再前往C岛，若M岛到B岛的距离与M岛到A岛的距离相同，则B，C两岛的距离为
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2024-05-07更新
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92次组卷
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3卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知数列
的前
项和
满足
，若
，数列
的前项和为
，则
（ ）
的前项和满足，若，数列的前项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知是数列的前项和，
，
，不等式
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
是数列的前项和，，，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 在一节数学选修课上，为了让大家更加直观地体会旋转体的生成过程，唐老师用电脑绘制了一个
，其中
，
，
，然后分别以
，
，
为旋转轴，利用电脑的3D制图功能将旋转一周，得到几何体
，
，
，则，，的体积之比为（ ）
，其中，，，然后分别以，，为旋转轴，利用电脑的3D制图功能将旋转一周，得到几何体，，，则，，的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足
．
(1)求C的值；
(2)若
，
，求的周长；
(3)若
，点M为平面
内的一动点，求
的最小值．
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．(1)求C的值；
(2)若
，，求的周长；(3)若
，点M为平面内的一动点，求的最小值．
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解题方法
6 . 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是
．现将一根长为
的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为
，则该三角形面积的最大值为（ ）
．
．现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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7 . 0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字．若数列满足：所有项均是0或1，当且仅当
（其中
为正整数）时，
，其余项为0．则满足
的最小的正整数
（ ）
满足：所有项均是0或1，当且仅当（其中为正整数）时，，其余项为0．则满足的最小的正整数（ ）| A．50 | B．51 | C．52 | D．53 |
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解题方法
8 . 已知数列的首项
，设
，且的前项和满足：
．
(1)求数列的通项公式
；
(2)令
，求证：
．
的首项，设，且的前项和满足：．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求证：．
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解题方法
9 . 如图，四边形
由和
拼接而成，其中
，
，若与
相交于点
，
，
，
，且
，则
的面积
______ ．
由和拼接而成，其中，，若与相交于点，，，，且，则的面积
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解题方法
10 . 在中，
分别为角
，
，
所对的边，已知
，
.
(1)若的面积等于
，求边
；
(2)若
，求的面积；
(3)求周长的最大值.
中，分别为角，，所对的边，已知，.(1)若
的面积等于，求边；(2)若
，求的面积；(3)求
周长的最大值.
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