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1 . 如图(1),正三棱柱,将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转,,分别连接得到如图(2)的八面体
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
(1)若,依次连接该八面体侧棱的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
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2 . 定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”(其中为坐标原点).
(1)设,写出函数的相伴向量;
(2)已知锐角的内角的对边分别为记向量的相伴函数,若且,求:①的取值范围;②的内切圆的半径的取值范围.
(1)设,写出函数的相伴向量;
(2)已知锐角的内角的对边分别为记向量的相伴函数,若且,求:①的取值范围;②的内切圆的半径的取值范围.
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3 . 在中,点为所在平面内一点.
(1)若点在边BC上,且,用表示;
(2)若点满足,且,求.
(1)若点在边BC上,且,用表示;
(2)若点满足,且,求.
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4 . 已知数列满足,().
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,证明:.
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昨日更新
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1091次组卷
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3卷引用:福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷
5 . 已知为等差数列的前n项和,,,.
(1)求的通项公式;
(2)记为数列的前n项和,若,求n的最小值.
(1)求的通项公式;
(2)记为数列的前n项和,若,求n的最小值.
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6 . 在中,内角所对的边分别为,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
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7 . 已知的内角、、所对的边分别是、、,设向量,,.
(1)若,求证:为等腰三角形;
(2)若,边长,,求的面积.
(1)若,求证:为等腰三角形;
(2)若,边长,,求的面积.
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8 . 已知向量,
(1)若,求实数m的值;
(2)求以与为邻边的三角形的面积.
(1)若,求实数m的值;
(2)求以与为邻边的三角形的面积.
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9 . 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,若,则外接圆半径为______ .
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10 . 已知中,,以AB为一边向外作等边三角形ABD(如图所示),且.当时,的值为______ ,当时,求的值为______ .
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