名校
解题方法
1 . 数列
满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：
是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前
项和为
，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
您最近一年使用：0次
2024-06-12更新
|
1126次组卷
|
5卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
2 . 已知各项均为正数的数列满足
，且
，
．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）数列
的前项和为，求证：
．
满足，且，．（1）证明：数列
是等差数列；（2）数列
的前项和为，求证：．
您最近一年使用：0次
2021-02-21更新
|
126次组卷
|
2卷引用：福建省漳州市第三中学2021届高三第五次月考数学科试题
名校
解题方法
3 . 已知数列的首项
，
，
、
、
．
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）记
，若
，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数
、
、，使、、成等差数列且
、
、
成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
的首项，，、、．（1）求证：数列
为等比数列；（2）记
，若，求最大正整数；（3）是否存在互不相等的正整数
、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2020-07-26更新
|
349次组卷
|
10卷引用：福建省永泰一中2021届高三上学期数学月考试题
福建省永泰一中2021届高三上学期数学月考试题江苏省南通市如皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次阶段测试12月数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三10月月考数学（理）试题广东省茂名市电白区2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考理科数学试题江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省南通市2019-2020学年高三上学期开学模拟考试数学试题（已下线）专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19）班下学期期中考试数学试题广东省广州市第十七中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 各项均为正数的数列
的前项和为，
，且
.
（1）求证：数列不是等差数列；
（2）是否存在整数
，使得
对任意的
都成立？证明你的结论.
的前项和为，，且.（1）求证：数列
不是等差数列；（2）是否存在整数
，使得对任意的都成立？证明你的结论.
您最近一年使用：0次
5 . 已知数列满足
=1，
.
（Ⅰ）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）求证：
.
满足=1，.（Ⅰ）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）求证：
.
您最近一年使用：0次
名校
6 . （1）设函数
，证明：
；
（2）若实数
满足
，求证：
．
，证明：；（2）若实数
满足，求证：．
您最近一年使用：0次
2018-05-17更新
|
435次组卷
|
9卷引用：2016届福建厦门外国语学校高三5月适应性数学（文）试卷
2016届福建厦门外国语学校高三5月适应性数学（文）试卷2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测理科数学试卷2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测文科数学试卷2016届河北省武邑中学高三下3.20周考文科数学试卷2016届湖北襄阳四中高三六月全真模拟一数学（文）试卷（已下线）2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题（已下线）2019年4月28日 《每日一题》文数选修4-5-每周一测2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知数列，
，其前项和满足
，其中.
（1）设
，证明：数列
是等差数列；
（2）设
，
为数列的前项和，求证：
；
（3）设
（
为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有
成立.
，，其前项和满足，其中.（1）设
，证明：数列是等差数列；（2）设
，为数列的前项和，求证：；（3）设
（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.
您最近一年使用：0次
2016-12-03更新
|
1277次组卷
|
4卷引用：2015-2016学年福建省师大附高二上期中理科数学试卷
8 . 如图，在棱长为2的正方体
中，为
棱
的中点，
为棱
的中点，平面
与平面
将该正方体截成三个多面体，其中
，
分别在棱
，
上．
平面；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求多面体
的体积．
中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中，分别在棱，上．
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求多面体
的体积．
您最近一年使用：0次
2024-06-08更新
|
606次组卷
|
4卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题（已下线）第六章：立体几何初步章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 记
是内角
的对边分别为
．已知
，点
在边
上，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
．
是内角的对边分别为．已知，点在边上，．(1)证明：
；(2)若
，求．
您最近一年使用：0次
10 . 已知数列中，
，
．
(1)证明：数列
为常数列；
(2)求数列
的前2024项和．
中，，．(1)证明：数列
为常数列；(2)求数列
的前2024项和．
您最近一年使用：0次
