解题方法
1 . 设数列
的前n项和为
，前n项积为
，且
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式及前n项和；
(3)证明：
．
的前n项和为，前n项积为，且．(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式及前n项和；(3)证明：
．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，对任意的
，都有
，且当
时，
．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并加以证明；
(3)解关于
的不等式
，其中常数
．
的定义域为，对任意的，都有，且当时，．(1)求证：
是奇函数；(2)判断
在上的单调性，并加以证明；(3)解关于
的不等式，其中常数．
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2022-02-11更新
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368次组卷
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3卷引用：四川省遂宁中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
3 . 设数列的前
项和为，若
，
．
(1)证明
为等比数列；
(2)设
，数列
的前项和为，求；
(3)求证：
．
的前项和为，若，．(1)证明
为等比数列；(2)设
，数列的前项和为，求；(3)求证：
．
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2022-05-17更新
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308次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 设数列
的前n项和为，已知
，
（
）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列
满足：
，
．
（i） 求数列的通项公式；
（ii）若数列的前n项和为，证明：
，
的前n项和为，已知，（）．(1)求证：数列
为等比数列；(2)若数列
满足：，．（i） 求数列
的通项公式；（ii）若数列
的前n项和为，证明：，
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2022-05-24更新
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364次组卷
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2卷引用：四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期第四次（5月）月考数学（文）试题
5 . 已知数列中，
，
(
).
（1）证明：数列是等比数列，并求前项的和；
（2）令
，求证：
.
中，，().（1）证明：数列
是等比数列，并求前项的和；（2）令
，求证：.
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2021-02-07更新
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2119次组卷
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5卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高三上【00006】（已下线）精做01 数列-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）02
名校
解题方法
6 . 已知数列满足
，
（
，），
（1）证明数列
为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，
.
满足，（，），（1）证明数列
为等比数列，求出的通项公式；（2）数列
的前项和为，求证：对任意，.
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2020-11-07更新
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1083次组卷
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9卷引用：四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题
四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（一）数学（理）试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三下学期四月临考冲刺卷数学（理）试题湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三下学期6月高考适应性考试理科数学试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（理）试题湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题 河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题
名校
解题方法
7 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足
().
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：当时，
.
中，，其前项的和为，且满足().（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：当
时，.
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2020-10-03更新
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826次组卷
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13卷引用：【全国百强校】四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学（理科）试题
【全国百强校】四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学（理科）试题2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一文科数学试卷2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷2016届陕西省西安市一中高三下学期第一次模拟文科数学试卷2016-2017学年辽宁庄河高中高二10月考文数试卷2018年高考数学（文科）二轮复习 精练：大题－每日一题规范练－第二周河南省六市2018届高三第一次联考（一模）数学（理）试题【全国百强校】宁夏回族自治区银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 等差数列 B卷湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题
8 . 设为数列的前项和，已知
，
.
（1）求出
，
的值，并证明：数列
为等比数列；
（2）设
，数列
的前项和为，求证：
.
为数列的前项和，已知，.（1）求出
，的值，并证明：数列为等比数列；（2）设
，数列的前项和为，求证：.
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9 . 已知数列
满足，，
，又
．
（Ⅰ）求证数列
是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅱ）若的前和为，
．
①判断并证明数列
的单调性；
②求证：
．
满足，，，又．（Ⅰ）求证数列
是等比数列，并求出的通项公式；（Ⅱ）若
的前和为，．①判断并证明数列
的单调性；②求证：
．
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，
.
是等比数列；
的前
