1 . 在锐角中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)若，求的最小值.

2 . 已知正项数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：当时，.

3 . 已知数列满足：．
(1)求的通项公式；
(2)记，
（i）求的值；
（ii）求证：．

4 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)判断的形状，并加以证明；
(2)当时，求周长的最大值.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.

(1)若点的纵坐标为，求的值；
(2)若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为，，求证：线段能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

6 . 在数列中，点在直线上，数列满足条件：，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，求成立的正整数的最小值．

7 . 已知函数满足且.
（1）当时，求的表达式；
（2）设，求证：；

8 . 记表示不超过实数的最大整数，在数列中，，（），证明：.

9 . 已知点在函数图象上，数列是以为公比的等比数列，．
（Ⅰ）设，且，求的值；
（Ⅱ）令，当时，证明：．

10 . 对任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）数列满足：，数列是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令试比较与的大小．