1 . 设等比数列
的最n项和
，首项
，公比
.
（1）证明：
；
（2）若数列
满足
，
，求数列的通项公式；
（3）若
，记
，数列
的前项和为
，求证：当
时，
.
的最n项和，首项，公比.（1）证明：
；（2）若数列
满足，，求数列的通项公式；（3）若
，记，数列的前项和为，求证：当时，.
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名校
解题方法
2 . 设数列的前n项和为，，满足
，
，
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）求数列
的前n项和.
的前n项和为，，满足，，.（1）求证：数列
为等比数列；（2）求数列
的前n项和.
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2020-11-11更新
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1042次组卷
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7卷引用：重庆市北碚区江北中学校2019-2020学年高一上学期模拟考试数学试题
重庆市北碚区江北中学校2019-2020学年高一上学期模拟考试数学试题2019年河北省承德市隆化县存瑞中学高三上学期第一次质检数学（文）试题海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（B卷）重庆市南岸区2019-2020学年高一下入学数学模拟试题江苏省镇江市四校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）考点21 数列求和问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
3 . 已知数列的前
项和为，
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，设数列的前项和为，，证明
.
的前项和为，，且.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，设数列的前项和为，，证明.
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2020-12-16更新
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247次组卷
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11卷引用：重庆市南岸区2018-2019学年高一下学期期末数学试题
重庆市南岸区2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖北省荆州市石首市第一中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学(文)试题湖北省荆州市石首市第一中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学(理)试题2017届河南省豫南九校（中原名校）高三下学期质量考评八数学（文）试卷宁夏石嘴山市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期第二次学段检测数学试题河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一下学期第四次质量检测(期末)数学试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题河北省石家庄西山学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的前项和为，且满足
.
（Ⅰ）求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足
，的前项和为，求证：
.
的前项和为，且满足.（Ⅰ）求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列
满足，的前项和为，求证：.
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5 . 已知数列的前项的和为，且
，其中
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求数列的前项和，并证明
.
的前项的和为，且，其中.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前项和，并证明.
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6 . 数列的前项和为，
，且
，
，
成等差数列.
(1)求的值，并证明
为等比数列；
(2)设
，若对任意的
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.
的前项和为，，且，，成等差数列.(1)求
的值，并证明为等比数列；(2)设
，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 设各项均为正数的数列
的前项和为，且对任意
恒有
成立；数列
满足：
，且
.
（1）求、
的值及数列的通项公式；
（2）①记
，证明数列
为等比数列；
②若数列的前项和为，求
的值.
的前项和为，且对任意恒有成立；数列满足：，且.（1）求
、的值及数列的通项公式；（2）①记
，证明数列为等比数列；②若数列
的前项和为，求的值.
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名校
8 . 已知数列的前项和为，且，
.
（1）求证：
为等比数列，并求的通项公式；
（2）若
，求的前项和.
的前项和为，且，.（1）求证：
为等比数列，并求的通项公式；（2）若
，求的前项和.
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2019-12-13更新
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537次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2019-2020学年高三上学期第二次教学质量检测数学（文）试题
名校
9 . 在数列{an}中，已知
，且2an+1=an+1（n∈N*）．
（1）求证：数列{an-1}是等比数列；
（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
，且2an+1=an+1（n∈N*）．（1）求证：数列{an-1}是等比数列；
（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
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2019-12-01更新
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433次组卷
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2卷引用：重庆市九龙坡区育才中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知数列{an}各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn满足：
．
（1）求a1的值及数列{an}的通项公式；
（2）若
，且cn＝an×bn．证明：对一切正整数n，有
．
．（1）求a1的值及数列{an}的通项公式；
（2）若
，且cn＝an×bn．证明：对一切正整数n，有．
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