1 . 设数列的前n项和满足，，，
（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔
（2）设，求证：.

2 . 完成下列证明：
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求证：.

3 . 我们学习了二元基本不等式：设,,,当且仅当时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.
（1）对于三元基本不等式请猜想：设       当且仅当时，等号成立（把横线补全）.
(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：
设求证：
(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：
设求的最大值.

4 . 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和.

5 . 设关于x的二次方程a_nx²－a_n＋1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两实根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．
(1)试用a_n表示a_n＋1；
(2)求证：是等比数列；
(3)当a₁＝时，求数列{a_n}的通项公式．

6 . 在中，内角，，的对边分别为，，．已知
（1）求证：
（2）若，的面积为，求的周长．

7 . 已知数列的首项，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前n项和.
（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n使m，s，n成等差数列，且使，，成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由.

8 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n＝－a_n＋n(n∈N^*)．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列{a_n－1}的前n项和T_n.

9 . 已知数列的首项，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

10 . 若，,
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.