1 . 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解开n（，）个圆环所需的最少移动次数，若数列满足，且当时，则解开5个圆环所需的最少移动次数为（       ）

A．10

B．16

C．21

D．22

2 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见初行行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天到达目的地.”则此人第一天走了（       ）

A．192里

B．148里

C．132里

D．124里

3 . 数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形ABC ，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2π ，则其面积是（　　）

A．	B．
C．	D．

4 . 旅游区的玻璃栈道、玻璃桥、玻璃景观台等近年来热搜不断，因其惊险刺激的体验备受追捧．某景区顺应趋势，为扩大营收，准备在如图所示的山峰和山峰间建一座空中玻璃观景桥．已知两座山峰的高度都是，从点测得点的仰角，点的仰角以及，则两座山峰之间的距离（   ）

A．

B．

C．

D．

5 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则（       ）

A．55

B．58

C．60

D．62

6 . 在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在的整数中，把被除余数为，被除余数也为的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列，则数列的项数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”.

此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和.若每行的第一个数构成有穷数列，则得到递推关系.则___________.

8 . 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”．

此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和．若每行的第一个数构成有穷数列，并且得到递推关系为．则_________．

9 . 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，，，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为（       ）．（结果精确到1米）
（参考数据：，，，）

A．39米

B．43米

C．49米

D．53米

10 . 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣".这可视为中国古代极限思想的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin 的近似值为（       ）

A．0.035

B．0.026

C．0.018

D．0.033