1 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求证；数列是等比数列；
(2)求证：.

2 . 已知数列满足：，，（）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式．

3 . 在锐角中，角，，所对的边为，，，且．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

4 . 在锐角中，角所对的边为，且.
(1)证明:
(2)若，求的取值范围.

5 . 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且
(1)求证：；
(2)若的面积为，求.

6 . 已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足．
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，证明：．

7 . 在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知数列的前项和为，满足___________.记数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)求证：.
注：如果两个条件都选择作答，则按照第一个解答评分.

8 . 设正项数列的前n项和为，，且满足___________.给出下列三个条件：①，；②；③.请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，是数列的前n项和，求证：.

9 . 已知数列是递增的等差数列，，且是与的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)从下面两个条件中任选一个作答，多答按第一个给分．
①若，设数列的前项和为，求的取值范围；
②若，设数列的前项和为，求证．

10 . 已知数列满足，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)令，求数列的前n项和．