2023年高中数学人教A版必修5 必修5高考模拟试题/习题及答案-组卷网

2023·湖南郴州·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

错位相减法求和数列-分期付款

解题方法

错位相减法

1 . “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在

期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指

期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为

，每期利率为

，期数为

，到期末的本利和为

，则

其中，

称为

期末的终值，

称为

期后终值

的现值，即

期后的

元现在的价值为

.
现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一：一次性付全款25万元；
方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为

，试讨论两种方案哪一种更好？
(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1））问中的存款年利率

，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元）
参考数据：

2023-03-26更新 | 1508次组卷 | 6卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题

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2023·吉林长春·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

作差法比较代数式的大小

名校

2 . 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.
(1)若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格

总价格

总升数）；
(2)分别用m，n（

）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明.

2023-09-24更新 | 316次组卷 | 2卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题

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2023·江苏盐城·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

二倍角的正弦公式余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围几何图形中的计算

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题利用三角函数值域求范围

3 . 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，

为某区的一条健康步道，

、

为线段，

是以

为直径的半圆，

，

.

(1)求

的长度；
(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道

（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段.且在

中，记

，

，设计师提交设计了两种方案：
①方案一：增加健康步道的长度，若

，

满足

，求新建的健康步道

的路程最多可比原有健康步道

的路程增加多少长度?（精确到0.01km）
②方案二：在

区域种植观赏植物，若

的值在

内，则认为健康步道绿化观赏效果最佳，当

为锐角三角形时，

，

满足

，问方案二是否可以满足健康步道绿化观赏效果最佳?（

，

）

2023-06-07更新 | 274次组卷 | 1卷引用：江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题

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2023·山东·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算等比数列通项公式的基本量计算

名校

解题方法

公式法求数列通项

4 . 血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理．某医学研究所研制的某种治疗新冠肺炎的新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药2小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过3小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的

，当血药浓度为峰值的

时，给药时间为（）

A．11小时

B．14小时

C．17小时

D．20小时

2023-02-22更新 | 749次组卷 | 2卷引用：2023届普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷数学试题（一）

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2023·河北·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

5 . 释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.2016年、释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界最高的木塔.小张为测量木塔

的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点

，并垂直竖立一高度为

的标杆

，从点

处测得木塔顶端

的仰角为60°，再沿

方向前进

到达

点，并垂直竖立一高度为

的标杆

，再沿

方向前进

到达点

处，此时恰好发现点

，

在一条直线上.若小张眼睛到地面的距离

，则小张用此法测得的释迦塔的高度

约为（参考数据：

）（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-29更新 | 388次组卷 | 2卷引用：河北省2023届高三模拟（三）数学试题

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2023·北京·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

名校

解题方法

劣构性试题

6 . 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．

(1)求角A的大小；
(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得

存在且唯一，写出你的选择___________，并以此为依据求

的面积．(注：只需写出一个选定方案即可)

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

2023-05-26更新 | 984次组卷 | 4卷引用：北京市人大附中2023届高三三模数学试题

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2023·湖南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题三角函数与解三角形

名校

7 . 八一广场是南昌市的心脏地带，八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文，东、西、南三门各有一副反映武装起义的人物浮雕，塔身正面为“八一起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成．现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点，测得

的长为m．已知兴趣小组利用测角仪可测得的角有