1 . 已知数列
的首项
，
是
与
的等差中项．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)证明：
．
的首项，是与的等差中项．(1)求证：数列
是等比数列；(2)证明：
．
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2023-10-30更新
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1879次组卷
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9卷引用：四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题
四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题黑龙江省百师联盟2024届高三一轮复习联考(二)数学试题甘肃省部分校2024届高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）基础夯实练（人教A）（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分黑龙江省佳木斯市三校联考2024届高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷08（已下线）题型18 4类数列综合
2 . 已知数列满足
，
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列
的前n项和为
，求证：
.
满足，(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-20更新
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2507次组卷
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9卷引用：广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题
3 . 已知各项均不为零的数列的前n项为为
，且满足
．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若
，
，
成等差数列，记
，数列
的前n项和为，求证：
．
的前n项为为，且满足．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，，成等差数列，记，数列的前n项和为，求证：．
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4 . 已知数列的前n项和为，且满足
.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记
，数列
的前n项和为，求证：
.
的前n项和为，且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)记
，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-18更新
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1590次组卷
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4卷引用：四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题
四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2024届高三上学期9月诊断性考试理科数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分
名校
解题方法
5 . 已知数列的前n项和为.
(1)若
，
，证明：
；
(2)在（1）的条件下，若
，数列的前n项和为，求证
的前n项和为.(1)若
，，证明：；(2)在（1）的条件下，若
，数列的前n项和为，求证
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2023-06-21更新
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568次组卷
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4卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题
6 . 已知数列满足
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前
项和，求证：
.
满足，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，数列的前项和，求证：.
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2023-04-28更新
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3317次组卷
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10卷引用：广东省潮州市2023届高三二模数学试题
广东省潮州市2023届高三二模数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题（已下线）专题05 数列通项与求和 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】
2023·全国·模拟预测
7 . 在数列中，
，
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)令
，数列
的前n项和为，求证：
．
中，，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)令
，数列的前n项和为，求证：．
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2023-02-17更新
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1526次组卷
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6卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题15 数列求和-2山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设数列
的前n项和为，求证：
.
的前n项和满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设数列
的前n项和为，求证：.
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2022-07-07更新
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2273次组卷
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6卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题
四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）第四节 数列求和 A素养养成卷（已下线）专题27 数列求和-21.3.2 等比数列与指数函数（同步练习提高版）
9 . 已知数列满足
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（Ⅱ）设数列
的前项和．证明：
．
满足，，，．（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；（Ⅱ）设数列
的前项和．证明：．
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2021-05-12更新
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796次组卷
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4卷引用：河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试（二）数学（理科）试题
20-21高三上·湖北·期末
名校
解题方法
10 . 已知数列
满足，且
.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）记
，是数列
前项的和，求证：
.
满足，且.（1）证明：数列
为等比数列；（2）记
，是数列前项的和，求证：.
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2021-02-02更新
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1063次组卷
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9卷引用：2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）
（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）专题24 数列（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数列（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 数列（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）重庆市第二十九中学校2021届高三下学期开学测试数学试题（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】
