1 . 在不大于的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为.
(1)求，的值；
(2)对于，，是否存在m，n，p，使得?若存在，求出m，n，p的值；若不存在，请说明理由；
(3)记表示不超过的最大整数，且，求的值.

2 . 在锐角中，，它的面积为10，，，分别在、上，且满足，对任意，恒成立，则___________.

3 . 几个重要不等式
（1）（a，）（当且仅当时取等号）.
变形式：______（a，）（当且仅当时取等号）.
（2）基本不等式：______（，）（当且仅当时取等号）.
变形式：（，），（a，）（当且仅当时等号成立）.
（3）（a，b，）（当且仅当时取等号）.
（4）若，则，（当且仅当时取等号）.

4 . 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名.如图，P是内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：.

   

(1)若P是的内心，，延长AP交BC于点D，求；
(2)若P是锐角的外心，，，求的取值范围.

5 . 已知数列的前n项和为．若对每一个，有且仅有一个，使得，则称为“X数列”.记，，称数列为的“余项数列”.
(1)若的前四项依次为0，1，，1，试判断是否为“X数列”，并说明理由；
(2)若，证明为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；
(3)已知正项数列为“X数列”，且的“余项数列”为等差数列，证明：．

6 . 求从2开始的连续个正偶数的和．

7 . 如图，一个加盖密封的漏斗的上面部分是一个正方体，下面部分是一个正四棱锥，该几何体所有棱长均为2米.

   

(1)求该漏斗的表面积；
(2)若一只蚂蚁沿漏斗表面从点爬到点，求它爬过的最短路径的长；
(3)将图中正方形水平放置，在由斜二测画法得到的水平放置的直观图中，求线段的长.

8 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有 个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图（1），正三棱柱，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体

   

(1)若，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：共面；
（ⅱ）求多边形的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．

10 . 设数列的前项和为，且（为常数），则下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若为等差数列，则

D．若为等比数列，则