1 . 对于任意正整数n,进行如下操作:若n为偶数,则对n不断地除以2,直到得到一个奇数,记这个奇数为;若n为奇数,则对不断地除以2,直到得出一个奇数,记这个奇数为.若,则称正整数n为“理想数”.
(1)求20以内的质数“理想数”;
(2)已知.求m的值;
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列,记的前n项和为,证明:.
(1)求20以内的质数“理想数”;
(2)已知.求m的值;
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列,记的前n项和为,证明:.
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2024-08-10更新
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590次组卷
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3卷引用:四川省内江市威远县威远中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
2 . 的内心为P,外心为O,重心为G,若,,下列结论正确的是( )
A.的内切圆半径为 | B. |
C. | D. |
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3 . 峨眉山是一个著名的旅游和朝圣地,以其壮丽的自然风光和宗教文化遗址而闻名.其中“九十九道拐”景点约有2000级台阶,某游客一次上1个或2个台阶,设爬上第个台阶的方法数为,给出下列四个结论:
①;②;③;④.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①;②;③;④.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
4 . 在数列每相邻的两项中间插入这两项的平均数,构造成一个新数列,这个过程称为原数列的一次“平均拓展”,再对新数列进行如上操作,称为原数列的二次“平均拓展”.已知数列的通项公式为,现在对数列进行次“平均拓展”,得到一个新数列,记为与之间的次平均拓展之和,为与之间的次平均拓展之和,,依此类推.将数列经过次“平均拓展”后得到的新数列的所有项之和记为,则( )
A. | B. |
C.一定是偶数 | D. |
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名校
解题方法
5 . 如图,在扇形中,半径,圆心角,是扇形弧上的动点,过作于,作于,记,,则( )
A.在上单调递增 | B.在上单调递增 |
C.是定值 | D.是定值 |
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名校
解题方法
6 . 为了提高市民的业余生活质量,因地制宜地利用空置土地资源,某市规划管理局拟在交通便利的区域规划一个休闲区,由于该市三环路附近有一个便捷的停车场和一片三角形空置区域,该市规划管理局准备在三角形空置区域规划三个功能区:如图所示,区域规划为游客餐饮服务区,区域规划为微型游乐场,区域规划为网红打卡区. 已知,m,m,,(1)若m,求的长;
(2)若,求的值;
(3)求微型游乐场面积的最小值.
(2)若,求的值;
(3)求微型游乐场面积的最小值.
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7 . 下列说法正确的是( )
A.若,则或 |
B.向量 |
C.若,设,则 |
D.如图,在中,,,,则 |
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解题方法
8 . 在锐角中,角的对边分别为,满足.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的取值范围;
(3)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小,”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点.若的面积为3,是否在内部存在费马点,使得为定值,若存在请求出该定值并说明理由,若不存在也请说明理由.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的取值范围;
(3)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小,”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点.若的面积为3,是否在内部存在费马点,使得为定值,若存在请求出该定值并说明理由,若不存在也请说明理由.
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9 . 内江三元塔位于四川省内江市三元村三元山上,是一座具有千年历史的古塔.它始建于唐代,明末倒毁,后在清嘉庆九年(公元1804年)得以重建,历时三年竣工.三元塔的修建寓意着“天开文运,连中三元”,象征着文运昌盛和崇文重教的精神.内江某中学数学兴趣小组准备运用解三角形知识测量塔高时,选取了两个测量基点与与塔底在同一水平面,并测得米,,在点处测得塔顶的仰角为,则塔高( )
A.米 | B.米 | C.米 | D.60米 |
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名校
10 . 石室中学校园环境优美,植物种类繁多,其中银杏树尤为漂亮.某数学学习小组为了测量校园内一颗银杏树的高度,首先在处,测得树顶的仰角为,然后沿方向行走14米至处,又测得树顶的仰角为,则树高为( )米.
A. | B. | C. | D.13 |
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