名校
1 . 已知
均为正实数．
(1)求证：
．
(2)若
，证明：
．
均为正实数．(1)求证：
．(2)若
，证明：．
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2022-08-17更新
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1787次组卷
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6卷引用：专题02 一元二次函数、方程和不等式1-2024年高一数学寒假作业单元合订本
（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式1-2024年高一数学寒假作业单元合订本苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 基本不等式的证明基本不等式湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一创新班上学期10月月考数学试题B卷（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】（已下线）高一上学期期中复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】九大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
2 . 如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是AD和BC边上的点．沿EF折叠使C与线段AB上的M点重合（M不在端点A，B处），折叠后CD与AD交于点G．
(1)证明：
的周长为定值．
(2)求的面积S的最大值．
(1)证明：
的周长为定值．(2)求
的面积S的最大值．
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23-24高一·上海·假期作业
解题方法
3 . 在
中，已知
，且
. 求证：为等边三角形.
中，已知，且. 求证：为等边三角形.
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2023·全国·模拟预测
4 . 已知
，且
．
(1)求证：
；
(2)求
的最大值．
，且．(1)求证：
；(2)求
的最大值．
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名校
解题方法
5 . 问题：正实数a，b满足
，求
的最小值.其中一种解法是：
，当且仅当
且时，即
且
时取等号.学习上述解法并解决下列问题：
(1)若正实数x，y满足
，求
的最小值；
(2)若实数a，b，x，y满足
，求证：
；
(3)求代数式
的最小值，并求出使得M最小的m的值.
，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数x，y满足
，求的最小值；(2)若实数a，b，x，y满足
，求证：；(3)求代数式
的最小值，并求出使得M最小的m的值.
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名校
6 . 在平行六面体
中，已知
，
．
平面
；
(2)当三棱锥
体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，已知，．
平面；(2)当三棱锥
体积最大时，求二面角的余弦值．
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2023-12-28更新
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683次组卷
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8卷引用：第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21（已下线）信息必刷卷01（上海专用）河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)若
，求A；
(2)若
，求证：
.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)若
，求A；(2)若
，求证：.
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2023-11-27更新
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1133次组卷
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10卷引用：第04讲 正弦定理与余弦定理-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）
（已下线）第04讲 正弦定理与余弦定理-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题04 平面向量的应用 （2）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题11 余弦定理-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.4.3 课时1 余弦定理-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1 余弦定理-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题11.1余弦定理-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）6.4.3.1余弦定理练习山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
解题方法
8 . 在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
.
(1)求证：
；
(2)求
的取值范围.
中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，.(1)求证：
；(2)求
的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 如图，在中，点
在线段
上，且满足
，过点的直线分别交直线
于不同的两点
，若
.
(1)
，求
的值；
(2)求证：
，并求
的最小值.
中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线于不同的两点，若.(1)
，求的值；(2)求证：
，并求的最小值.
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2023-04-03更新
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577次组卷
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3卷引用：专题05 平面向量基本定理-【寒假自学课】（苏教版2019）
（已下线）专题05 平面向量基本定理-【寒假自学课】（苏教版2019）湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期第一次段考数学试题福建省泉州市三校（铭选中学、泉州九中、 侨光中学）2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
10 . 已知集合
，
，其中
，且
．若
，且对集合A中的任意两个元素
，都有
，则称集合A具有性质P．
(1)判断集合
是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A；
(2)若集合具有性质P．
①求证：
的最大值不小于
；
②求n的最大值．
，，其中，且．若，且对集合A中的任意两个元素，都有，则称集合A具有性质P．(1)判断集合
是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A；(2)若集合
具有性质P．①求证：
的最大值不小于；②求n的最大值．
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