1 . 在中，为边上两点，且满足，，，，

(1)求证：；
(2)求证：为定值；
(3)求面积的最大值．

2 . 已知分别为的内角的对边，且，则__________；内角的平分线交于点，若，则的面积为__________.

3 . 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”．
(1)已知函数为向量的“相伴函数”，若函数在上有两个零点，求实数t的取值范围；
(2)在中，，向量的“相伴函数”为，且的最大值为，若点T为的外心，求的最大值．

5 . 已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为，则下列说法正确的是（       ）

A．的取值范围是

B．若为边的中点，且，则的面积的最大值为

C．若是锐角三角形，则的取值范围是

D．若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为10

6 . 在中，，，点D与点B分别在直线AC的两侧，且，，则BD的长度的最大值是__________．

7 . 在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在中，角、、的对边分别为、、，且，，则以下四个命题中正确的是（       ）

A．满足条件的不可能是直角三角形

B．面积的最大值为

C．当时，的内切圆的半径为

D．若为锐角三角形，则

9 . 如图，平面四边形中，，，，的内角，，的对边分别是，，，且满足.

   

(1)判断四边形是否有外接圆?若有，求其半径；若无，说明理由，
(2)求内切圆半径的取值范围.

10 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圈”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球，现已知某“鞠”的表面上有四个点满足，，则该“鞠”的表面积为_______.