1 . 在数列中，.若对任意的，不等式恒成立，则实数______

3 . 在等比数列中，记前n项和为，且，，则公比__________．

4 . 有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是___________．

5 . 设等比数列的公比，前项和为，则______.

6 . 在等比数列中，，为的前n项和，则______．

7 . 已知等比数列的前n项和为，，，若，则___________.

8 . 十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征．仿照“康托三分集”我们可以构造一个“四分集”，其操作过程如下：将闭区间均分为四段，去掉其中的区间段记为第一次操作；再将剩下的三个间分别均分为四段，并各自去掉第二个区间段，记为第二次操作；……如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为四段，同样各自去掉第二个区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“四分集”．第三次操作去掉的区间长度和为________；若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为________（参考数据：）

9 . 设首项是1的数列的前项和为，且则______；若，则正整数的最大值是________．

10 . 若数列为等比数列，且，，则___________.