1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，设椭圆上一点（不与左右顶点重合），直线与椭圆的另一个交点为，且的周长为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆的左顶点，直线，分别与直线交于，两点.试判断：以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由.

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若对任意恒有，求a的最大值．

3 . 已知椭圆C：的两个焦点是，，点在椭圆C上，且右焦点．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：．

4 . 已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____．

5 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）设函数，若，有恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知椭圆的离心率为，并且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，椭圆上一点满足．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知椭圆C上两点M、N关于x轴对称，点P为椭圆上一动点（不与M、N重合），若直线PM，PN与 轴分别交于G、H两点，证明：为定值．

8 . 已知椭圆：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：为定值.

9 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆上顶点，左、右顶点分别为、.直线且交椭圆于、两点，点E 关于轴的对称点为点，求证： ．