名校
解题方法
1 . 随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用
作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输
的满足
则提示“可能出现梯度消失”，满足
则提示“可能出现梯度爆炸”，其中
表示梯度消失阈值，
表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：
①
是
上的增函数；
②当
时，
，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；
③当
时，
，输入会提示“可能出现梯度消失”；
④
，输入会提示“可能出现梯度消失”.
其中所有正确结论的序号是______ .
作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输的满足则提示“可能出现梯度消失”，满足则提示“可能出现梯度爆炸”，其中表示梯度消失阈值，表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：①
是上的增函数；②当
时，，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；③当
时，，输入会提示“可能出现梯度消失”；④
，输入会提示“可能出现梯度消失”.其中所有正确结论的序号是
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2023-12-18更新
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886次组卷
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4卷引用：2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（三）
2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（三）北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
2 . 已知函数
，不等式
对任意的
恒成立，则的最大值为________ ．
，不等式对任意的恒成立，则的最大值为
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2023-12-08更新
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595次组卷
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3卷引用：山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考（总第七次）数学试题
名校
3 . 已知椭圆
：
（
）过点
，直线
：
与椭圆交于
，
两点，且线段
的中点为
，
为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上存在 ， 两点，使得，关于直线对称 |
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2023-11-27更新
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603次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若单调递增，求的值；
(2)设
是方程
的两个实数根，求证：
.
.(1)若
单调递增，求的值；(2)设
是方程的两个实数根，求证：.
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2023-11-27更新
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388次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点
在双曲线
上．
(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点
，满足
，证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．
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2023-11-24更新
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422次组卷
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3卷引用：山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题
6 . 已知椭圆
的左，右顶点分别为
，动点P在C上（异于点
），点Q是弦
的中点，则
的最大值为________ ．
的左，右顶点分别为，动点P在C上（异于点），点Q是弦的中点，则的最大值为
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解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点M在C上，点N的坐标为
，则
的取值范围为（ ）
的左、右焦点分别为，点M在C上，点N的坐标为，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-23更新
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669次组卷
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5卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期中学业诊断数学试卷
山西省太原市2023-2024学年高二上学期期中学业诊断数学试卷广东省珠海市广东实验中学珠海金湾学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第五讲：化归与转化思想【讲】高三清北学霸150分晋级必备上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，点在
上，且
的最小值为1.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与相交于
，
两点，过点
的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线
是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
的焦点为，点在上，且的最小值为1.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
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2023-11-23更新
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591次组卷
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6卷引用：山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)若关于的方程
有两个不同的正实根
，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个不同的正实根，证明：.
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名校
解题方法
10 . 已知分别是双曲线
的上、下焦点，经过点
且与
轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形
为平行四边形，若的离心率的取值范围是
，则直线
的倾斜角
的取值范围是______ .
分别是双曲线的上、下焦点，经过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形，若的离心率的取值范围是，则直线的倾斜角的取值范围是
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2023-11-16更新
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568次组卷
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6卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
