1 . 在平面直角坐标系中，动点M到点的距离比到点的距离大2，记点M的轨迹为曲线H.

(1)若过点B的直线交曲线H于不同的两点，求该直线斜率的取值范围；
(2)若点D为曲线H上的一个动点，过点D与曲线H相切的直线与曲线交于P，Q两点，求面积的最小值.

2 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与椭圆C交于A，B两点（点A在第一象限），P是椭圆C上任意一点，则（     ）

A．a，b满足	B．的最大值为
C．存在点P，使得	D．

3 . 已知点A、分别是椭圆：的上、下顶点，、是椭圆的左、右焦点，，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线、的交点在一条定直线上．

4 . 已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．是函数的一个周期	B．在上单调递增
C．的最小值是	D．在有3个零点

5 . 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，且满足．当点在圆上运动时，的轨迹为．

   

(1)求曲线的方程；
(2)点，过点作斜率为的直线交曲线于点，交轴于点．已知为的中点，是否存在定点，对于任意都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，则（       ）

A．当时，函数恰有1个零点

B．当时，函数恰有2个极值点

C．当时，函数恰有2个零点

D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2

7 . 已知双曲线C：，（），的左、右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线右支上一动点，记直线，的斜率分别为，，若，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，则的面积为

C．若，则的内切圆半径为

D．以为直径的圆与圆相切

8 . 已知双曲线（，），实轴长为8，虚半轴长为，，分别为双曲线左右焦点，点，P为双曲线在第一象限上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．内切圆圆心的横坐标为定值

C．若直线l交双曲线于A，B两点，且Q为中点，则直线l的方程为

D．的最小值为

9 . 已知函数，其导函数为．
(1)求单调性；
(2)求零点个数．

10 . 直线与双曲线的左、右支分别相交于两点，为坐标原点，是双曲线右焦点，若，则双曲线的离心率为______．