1 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且.直线，设直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若直线、、的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求△的面积的取值范围.

2 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点，为坐标原点.有下列结论：
①四边形是平行四边形；
②若轴，垂足为，则直线的斜率为；
③若，则四边形的面积为；
④若△为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是_________.

3 . 已知函数．
(1)证明：有唯一的极值点；
(2)若，求的取值范围．

4 . 已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（       ）

A．的离心率为

B．的方程为

C．若，则

D．若，则椭圆上存在，两点，使得，关于直线对称

5 . 已知分别是双曲线的上、下焦点，经过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形，若的离心率的取值范围是，则直线的倾斜角的取值范围是______.

6 . 已知，则的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若为函数的正零点，证明：．

8 . 已知，是抛物线上异于坐标原点O的两个动点，且以AB为直径的圆过点O，过点O作于点M，则（       ）

A．直线AB的斜率为

B．直线AB过定点

C．点M的轨迹方程为

D．的重心G的轨迹为抛物线

9 . 已知函数且．
(1)讨论的单调性．
(2)若有且仅有两个零点，求的取值范围．

10 . 已知函数（，e为自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.