1 . （1）求证：函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
（2）若，，利用上述性质，求函数的值域；
（3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得，求实数的值.

2 . 已知函数f（x）=a^x+x²﹣xlna，a＞1．
（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e²﹣1恒成立，求a的取值范围．

3 . 已知函数（）．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；
（Ⅲ）求证：（，）．

4 . 已知为椭圆的左、右焦点，过作椭圆的弦．
（Ⅰ）求证：的周长是常数；
（Ⅱ）若的周长为16，且成等差数列，求椭圆方程．

5 . 已知函数
（1）求函数在上的最大值和最小值；
（2）求证：当时，函数的图象在的下方．

6 . 如图，椭圆 的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线上，且椭圆的离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．

7 . 已知椭圆（a>b>0）的两个焦点分别为 ，离心率为，过 的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．

8 . 已知函数，．
（1）求函数图像在处的切线方程；
（2）证明：；
（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围．

9 . 已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值．

10 . 已知函数
（1）若，求函数的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:
（3）若，正实数满足，证明: