名校
解题方法
1 . 已知双曲线的右焦点为,点在双曲线上,.
(1)若,且点在第一象限,点关于轴的对称点为,求直线与双曲线相交所得的弦长;
(2)探究:的外心是否落在双曲线在点处的切线上,若是,请给出证明过程;若不是,请说明理由.
(1)若,且点在第一象限,点关于轴的对称点为,求直线与双曲线相交所得的弦长;
(2)探究:的外心是否落在双曲线在点处的切线上,若是,请给出证明过程;若不是,请说明理由.
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2024-03-21更新
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724次组卷
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3卷引用:吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2068次组卷
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14卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷
名校
3 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
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2024-01-15更新
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2621次组卷
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7卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】
4 . 在平面直角坐标系中,的直角顶点在轴上,另一个顶点在函数图象上
(1)当顶点在轴上方时,求 以轴为旋转轴,边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值;
(2)已知函数,关于的方程有两个不等实根.
(i)求实数的取值范围;
(ii)证明:.
(1)当顶点在轴上方时,求 以轴为旋转轴,边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值;
(2)已知函数,关于的方程有两个不等实根.
(i)求实数的取值范围;
(ii)证明:.
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5 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
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2024-03-14更新
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2993次组卷
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11卷引用:吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题
吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题(已下线)第10题 导数压轴大题归类(2)(高三二轮每日一题)河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
解题方法
6 . 已知为椭圆上一点,且点在第一象限,过点且与椭圆相切的直线为.
(1)若的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值,并求出该定值;
(2)如图,分别是椭圆的过原点的弦,过四点分别作椭圆的切线,四条切线围成四边形,若,求四边形周长的最大值.
(1)若的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值,并求出该定值;
(2)如图,分别是椭圆的过原点的弦,过四点分别作椭圆的切线,四条切线围成四边形,若,求四边形周长的最大值.
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2023-07-07更新
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631次组卷
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3卷引用:吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 圆称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆:的离心率为,的蒙日圆方程为.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
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2023-12-16更新
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265次组卷
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5卷引用:吉林省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 椭圆曲线加密算法运用于区块链.
椭圆曲线.关于x轴的对称点记为.C在点处的切线是指曲线在点P处的切线.定义“”运算满足:①若,且直线PQ与C有第三个交点R,则;②若,且PQ为C的切线,切点为P,则;③若,规定,且.
(1)当时,讨论函数零点的个数;
(2)已知“”运算满足交换律、结合律,若,且PQ为C的切线,切点为P,证明:;
(3)已知,且直线PQ与C有第三个交点,求的坐标.
参考公式:
椭圆曲线.关于x轴的对称点记为.C在点处的切线是指曲线在点P处的切线.定义“”运算满足:①若,且直线PQ与C有第三个交点R,则;②若,且PQ为C的切线,切点为P,则;③若,规定,且.
(1)当时,讨论函数零点的个数;
(2)已知“”运算满足交换律、结合律,若,且PQ为C的切线,切点为P,证明:;
(3)已知,且直线PQ与C有第三个交点,求的坐标.
参考公式:
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2023-02-23更新
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5220次组卷
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15卷引用:2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题19新文化与创新试题(已下线)专题05导数及其应用(解答题)山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)函数的图象与性质(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)专题8 考前押题大猜想36-40
9 . 设函数的定义域是R,它的导数是.若存在常数,使得对一切恒成立,那么称函数具有性质.
(1)求证:函数不具有性质;
(2)判别函数是否具有性质.若具有求出的取值集合;若不具有请说明理由.
(1)求证:函数不具有性质;
(2)判别函数是否具有性质.若具有求出的取值集合;若不具有请说明理由.
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2023-04-13更新
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671次组卷
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5卷引用:吉林省延边朝鲜族自治州和龙市第一高级中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
吉林省延边朝鲜族自治州和龙市第一高级中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷上海市奉贤区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题04 三角函数与解三角形(已下线)重难点04导数的应用六种解法(2)
名校
解题方法
10 . 已知曲线E上任意一点Q到定点的距离与Q到定直线的距离之比为.
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)斜率为的直线l交曲线E于B,C两点,线段BC的中点为M,点M在x轴下方,直线OM交曲线E于点N,交直线于点D,且满足(O为原点).求证:直线l过定点.
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)斜率为的直线l交曲线E于B,C两点,线段BC的中点为M,点M在x轴下方,直线OM交曲线E于点N,交直线于点D,且满足(O为原点).求证:直线l过定点.
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2023-03-20更新
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620次组卷
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2卷引用:吉林省部分学校2023届高三下学期3月大联考数学试题