名校
解题方法
1 . 已知定义在上的函数.
(1)若为单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,证明:.
(1)若为单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,证明:.
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2024-01-18更新
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921次组卷
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4卷引用:吉林省吉林市蛟河市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
吉林省吉林市蛟河市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)模块四 第五讲:利用导数证明不等式(讲)高三清北学霸150分晋级必备
2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设分别是的极小值点和极大值点,记.
(i)证明:直线与曲线交于除外另一点;
(ii)在(i)结论下,判断是否存在定值且,使,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)讨论的单调性;
(2)设分别是的极小值点和极大值点,记.
(i)证明:直线与曲线交于除外另一点;
(ii)在(i)结论下,判断是否存在定值且,使,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知函数,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)设为整数,且对任意正整数,不等式恒成立,求的最小值;
(3)证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)设为整数,且对任意正整数,不等式恒成立,求的最小值;
(3)证明:.
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2023-05-14更新
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523次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,的直角顶点在轴上,另一个顶点在函数图象上
(1)当顶点在轴上方时,求 以轴为旋转轴,边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值;
(2)已知函数,关于的方程有两个不等实根.
(i)求实数的取值范围;
(ii)证明:.
(1)当顶点在轴上方时,求 以轴为旋转轴,边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值;
(2)已知函数,关于的方程有两个不等实根.
(i)求实数的取值范围;
(ii)证明:.
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解题方法
5 . 已知函数(e是自然对数的底数),.
(1)若函数,求函数在上的最大值.
(2)若函数的图象与直线有且仅有三个公共点,公共点横坐标的最大值为,求证:.
(1)若函数,求函数在上的最大值.
(2)若函数的图象与直线有且仅有三个公共点,公共点横坐标的最大值为,求证:.
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)证明:函数的图象与直线只有一个公共点;
(2)证明:对任意的,;
(3)若恒成立,求a的取值范围.
(1)证明:函数的图象与直线只有一个公共点;
(2)证明:对任意的,;
(3)若恒成立,求a的取值范围.
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2022-11-10更新
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316次组卷
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2卷引用:吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
7 . 已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有2个零点,且,求实数的取值范围,并证明.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有2个零点,且,求实数的取值范围,并证明.
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名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)若函数,求证:当时,.
(1)求函数的极值;
(2)若函数,求证:当时,.
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2022-04-12更新
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368次组卷
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5卷引用:吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题(创新班)
名校
解题方法
9 . 已知平面内两点,,动点P满足.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M,N,点M关于y轴对称点为,求证直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M,N,点M关于y轴对称点为,求证直线过定点,并求出定点坐标.
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2022-03-17更新
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841次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
10 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点A,为抛物线位于轴上方不同的两点,直线,的斜率分别为,,且满足,求证:直线过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点A,为抛物线位于轴上方不同的两点,直线,的斜率分别为,,且满足,求证:直线过定点.
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