名校
1 . 已知函数
，
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）求证：
；
（3）求证：当
时，
恒成立.
，（1）讨论函数
的单调区间；（2）求证：
；（3）求证：当
时，恒成立.
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2018-03-15更新
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712次组卷
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6卷引用：甘肃省靖远县2020届高三仿真高考冲刺理科数学试题
名校
2 . 已知函数
.
（1）若曲线
存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；
（2）求
的单调区间；
（3）设函数
，求证：当
时， 
在
上存在极小值.
.（1）若曲线
存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（2）求
的单调区间；（3）设函数
，求证：当时， 在上存在极小值.
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2018-01-11更新
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1941次组卷
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17卷引用：甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科实验班）试题
甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科实验班）试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（理）试题甘肃省白银市会宁一中2021届高三（上）第四次月考数学（理科）试题北京市北京师范大学附属中学2018届上学期高中三年级期中考试数学试卷（文科）河北省定州中学2018届高三（承智班）上学期第三次月考数学试题天津市河西区2019-2020学年高三上学期期中数学试题天津市静海区第一中学2020届高三3月学生学业能力调研考试数学试题2020届北京市东城区高三高考第一次模拟（4月份）数学试题2020届北京市东城区高三第二学期线上检测(一)数学试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(文)试题天津市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题天津市天津一中2021届高三（上）第一次月考数学试题（已下线）5.3.2 函数的极值云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（理）试题云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（文）试题江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题江苏省苏州新草桥中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为椭圆的上顶点和右焦点，
的面积为
，直线
与椭圆交于另一个点
，线段
的中点为
.
（1）求直线
的斜率；
（2）设平行于的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，且与直线交于点
，求证：存在常数
，使得
.
中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.（1）求直线
的斜率；（2）设平行于
的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.
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2018-03-07更新
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513次组卷
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3卷引用：甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试理科数学试题
4 . 已知函数
.
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）判断曲线是否位于
轴下方，并说明理由.
.（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）判断曲线
是否位于轴下方，并说明理由.
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2017-11-12更新
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629次组卷
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5卷引用：甘肃省会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：
.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）证明：
.
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2018-03-07更新
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1373次组卷
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5卷引用：甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试理科数学试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）令
，求函数的单调区间；
（2）若
，正实数
满足
，证明：
.
.（1）令
，求函数的单调区间；（2）若
，正实数满足，证明：.
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2016-12-04更新
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1806次组卷
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9卷引用：甘肃省白银市第十中学2018-2019学年高三上学期1月月考数学理科试题
