1 . 已知函数．
(1)若，求函数的图像在处的切线方程；
(2)若，是函数的两个极值点，求的取值范围，并证明：．

2 . 已知x＝1是函数的一个零点．
(1)讨论的单调性；
(2)设，当a＝1时，求证：．

3 . 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1，2)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)均在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．

4 . 已知抛物线上一点到焦点的距离．
(1)求C的方程；
(2)点、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

5 . 已知函数.
（1）当时，证明：函数单调递增；
（2）当时，令，若，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）证明：当时，．

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.

8 . 设函数.
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，设函数的最小值为，求证：.

9 . 已知抛物线 ，直线 与 E 交于 A，B 两点，且 ，其中 O 为原点．

（1）求抛物线 E 的方程；

（2）点 C 坐标为 (0,-2)，记直线 CA，CB 的斜率分别为 ，，证明： 为定值．