1 . 设函数，
(1)证明：.
(2)当时，证明：.

2 . 已知函数的定义域为.
（1）当时，证明：；
（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，.
（1）若为上的增函数，求的取值范围；
（2）若，，且，证明：.

4 . 已知为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，，点又恰为抛物线的焦点，以为直径的圆与椭圆仅有两个公共点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与相交于，两点，记点，到直线的距离分别为，，．直线与相交于，两点，记，的面积分别为，．
（ⅰ）证明：的周长为定值；
（ⅱ）求的最大值．

5 . 已知函数在上满足，当时取得极值.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意、，不等式恒成立.

6 . 已知函数，．
Ⅰ讨论函数在定义域上的单调性；
Ⅱ当时，求证：恒成立．

7 . 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

8 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

9 . 已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

10 . 已知函数．
(1)若a＝1，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个极值点，且，求证：．