1 . 如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，P是C上一点，且，，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，M为E上一点，与x轴垂直，且．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过F点的直线交抛物线E于A，B两点，点A，B在准线上的射影分别是，求证：．

4 . 若函数存在平行于轴的切线，则实数取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，以为圆心，半焦距为半径的圆与的一个交点为，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）设，若有三个不同的零点，求的取值范围．

7 . 函数的图象在点处的切线斜率为，则______．

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点(与轴不重合)，，的周长分别为12和8.
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在一点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为__________．