2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知椭圆
，过椭圆
的右焦点且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，若
（O为坐标原点），则
______ ．
，过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若（O为坐标原点），则
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解题方法
2 . 设函数
，则满足
的
的取值范围是______ ．
，则满足的的取值范围是
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3 . 函数
的大致图象可能是（ ）
的大致图象可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知方程
恰有两个不同的根，则实数
的取值范围为（ ）
恰有两个不同的根，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 函数
在区间
上可能（ ）
在区间上可能（ ）| A．单调递增 | B．有零点 | C．有最小值 | D．有极大值 |
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解题方法
6 . 已知椭圆
（
）的左、右焦点为
、
，圆
与
的一个交点为
，直线
与的另一个交点为
，
，则的离心率为（ ）
（）的左、右焦点为、，圆与的一个交点为，直线与的另一个交点为，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 在平面直角坐标系
中，点
，向量
，且
.若点的轨迹与双曲线
的渐近线相交于两点和（点在轴上方），双曲线右焦点为
，则
（ ）
中，点，向量，且.若点的轨迹与双曲线的渐近线相交于两点和（点在轴上方），双曲线右焦点为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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今日更新
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205次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三下期三诊模拟考试文科数学试卷
8 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，双曲线C的虚轴长为2，有一条渐近线方程为
．如图，点A是双曲线C上位于第一象限内的点，过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B，连接
并延长交双曲线左支于点P，连接
与，其中l垂直于
的平分线m，垂足为D．
(2)求证：直线m与直线
的斜率之积为定值；
(3)求
的最小值．
的左，右焦点分别为，双曲线C的虚轴长为2，有一条渐近线方程为．如图，点A是双曲线C上位于第一象限内的点，过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B，连接并延长交双曲线左支于点P，连接与，其中l垂直于的平分线m，垂足为D．
(2)求证：直线m与直线
的斜率之积为定值；(3)求
的最小值．
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9 . 如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆
的直径，
，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为
，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点
，图二中，椭圆上的点
在底面上的投影分别为
，且均在直径AB的同一侧.
时，求
的长度；
(2)（i）当
时，若图二中，点
将半圆均分成7等份，求
；
（ii）证明:
.
的直径，，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点，图二中，椭圆上的点在底面上的投影分别为，且均在直径AB的同一侧.
时，求的长度；(2)（i）当
时，若图二中，点将半圆均分成7等份，求；（ii）证明:
.
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解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
为上一点，且
，则的离心率的取值范围为（ ）
的左、右焦点分别为为上一点，且，则的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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