解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若曲线
在
处的切线的斜率为2，求
的值；
(2)当
时，证明：
，
；
(3)若
在区间
上恒成立，求的取值范围．
，．(1)若曲线
在处的切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，证明：，；(3)若
在区间上恒成立，求的取值范围．
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解题方法
2 . 设椭圆
（
）的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，且
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点
，且满足
，若三角形
（
为坐标原点）的面积是三角形
的面积的
倍，求直线的方程．
（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且，离心率为．(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于点，与轴交于点，且满足，若三角形（为坐标原点）的面积是三角形的面积的倍，求直线的方程．
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解题方法
3 . 函数
的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为，，且与抛物线
（
）的焦点重合，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于
点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
（，）的左、右焦点分别为，，且与抛物线（）的焦点重合，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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解题方法
5 . 设函数
．
(1)已知曲线
在点
处的切线与曲线
也相切，求
的值；
(2)当
时，证明：
．
．(1)已知曲线
在点处的切线与曲线也相切，求的值；(2)当
时，证明：．
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解题方法
6 . 已知△ABC中，
，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为_____________ ；
的取值范围为_____________ ．
，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为的取值范围为
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7 . 抛物线
的准线方程为（ ）
的准线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
左右焦点分别为，，点
在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为
，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线
，
，已知与
双曲线左支交于，
两点，与左右两支分别交于
，
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段
，
的中点分别为，，求证：直线
恒过定点，并求出该定点坐标.
左右焦点分别为，，点在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)若线段
，的中点分别为，，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.
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今日更新
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754次组卷
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2卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
解题方法
9 . 一个面积为9的正方形的四个顶点均在以坐标原点为中心，以
为右顶点的椭圆Z上.
(1)求Z的方程；
(2)记该正方形在第一象限的顶点为P，斜率为
的直线l与Z交于A，B两点. 记△PAB的外接圆为S.
（Ⅰ）求S的半径的取值范围；
（Ⅱ）将Z与S的所有交点顺次连接，求所得图形的最大面积.
为右顶点的椭圆Z上.(1)求Z的方程；
(2)记该正方形在第一象限的顶点为P，斜率为
的直线l与Z交于A，B两点. 记△PAB的外接圆为S.（Ⅰ）求S的半径的取值范围；
（Ⅱ）将Z与S的所有交点顺次连接，求所得图形的最大面积.
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解题方法
10 . 设双曲线C其中一支的焦点为F，另一支的顶点为A，其两渐近线分别为
. 若点B在m上，且
，则m与n的夹角的正切值为（ ）
. 若点B在m上，且，则m与n的夹角的正切值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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