1 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)若，且，求证：.

2 . 已知函数（）.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数的图象与x轴相切，求证：.

3 . 已知定义在上的函数和.
(1)求证：；
(2)设在存在极值点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)求证：函数存在单调递减区间，并求出该函数单调递减区间的长度的取值范围；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时，求的最大值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.

7 . 已知为奇函数，且当时，，其中为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为______．

8 . 已知函数，则（    ）

A．有一个零点

B．的极小值为

C．的对称中心为

D．直线是曲线的切线

9 . 已知椭圆（）的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的短轴长为，右顶点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，设点是椭圆的右顶点.过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且都在轴的上方.在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.